För att förstå derivata måste man blanda in något oändligt lite, eller 2 punkter som är oändligt nära varandra, det vill säga att avståndet mellan punkterna är oändligt nära noll. Rent matematiskt använder man sig ...
Read More »
Tangent och begreppet "derivata"
Här ligger fokus på att förstå hur begreppet tangent fungerar. Kortfattat kan man säga att en tangent är en rät linje som får igenom en punkt på en graf och som har samma lutning som ...
Read More »
Ändringskvot och derivata
Begreppen ändringskvot och sekant hör ihop och under kursens gånger kommer du säkert att glömma bort dessa två begrepp när du lär dig vad derivata är för något. Det är dock viktigt att du återkommer ...
Read More »
Närmevärde till derivata - differenskvot
En del funktioner går inte att derivera med hjälp av de deriveringsregler som du lärt sig. Exempel på det är när man multiplicerar ihop delar som vardera lyder under olika regler. T.ex.: . Du vet ...
Read More »
Bestämma derivatan i en punkt
Egentligen kan man inte säga att det finns en lutning i en punkt. Det vore som att säga att en bil rör sig i ett ögonblick och det vet du, om du tänker dig en ...
Read More »
Derivatans allmänna definition
Filmen visar hur man bestämmer ett allmänt utryck för hur derivatan kan bestämmas för en polynomfunktion. Metoden är exakt samma som för alla andra funktioner. Filmen introducerar även deriveringsregler för några enklare funktioner. Derivatans definition ...
Read More »
Härleda derivatan ur derivatans definition ur en allmän andragradsfunktion
Det här avsnittet bör du redan ha lärt dig men det skadar inte att repetera.
Read More »
Härleda derivatan ur derivatans definition ur ett svårare exempel, en tredjegradsfunktion
Här härleds derivatans ur en allmän tredjegradsfunktion. I princip är det samma metod som man använder för enklare funktioner men här gäller det att hålla koll på alla siffror och bokstäver, det blir lätt många.
Read More »
Derivatan av en potensfunktion
Att bevisa derivatan för polynom när x endast är upphöjt till positiva heltal är inget svårt. Att göra detsamma för när x är upphöjt till vilket tal som helst, även negativa och bråktal, är knepigare. ...
Read More »
Derivatan av en exponentialfunktion och det magiska talet e
Filmen visar hur man får fram derivatan av en exponentialfunktion. Längs vägen dyker det magiska talet e upp som en nödvändighet för att derivera exponentialfunktionen. I slutet ges några exempel på hur man deriverar en ...
Read More »