De Moivres formel

Komplexa tal kan skrivas om i polär form enligt
\[ \begin{align*} z&=a+bi=r \cdot (cos v + i\cdot sin v) \\ |z| &= r \\ Arg z &= v \\ tan v &= \frac{b}/{a} \end{align*} \]
Om man tar rad för rad ska de läsa den första raden som att det komplexa talet går att skriva både i formen a+bi och som polär form r(cos v + isin v) där r är absolutbeloppet (rad 2) och v är vinkeln mot den reella axeln (rad 3). För att beräkna v använder man sambandet på rad 4.

Om man nu istället har ett komplext tal i potensform z upphöjt till n kan man hyfsat enkelt skriva om det om man har talet i polär form. Som du ska se i nästa film så kan man lätt hitta alla n st lösningar till ekvationen \[z^n=a\] där a är ett godtyckligt tal.
[ratings]

One thought on “De Moivres formel
  1. Thanks for sharing your thoughts on webmail airstream.
    Regards

    Feel free to surf to my blog post: Latanya Kime

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.

*
*