De Moivres formel

Komplexa tal kan skrivas om i polär form enligt

 \begin{align*} z&=a+bi=r \cdot (cos v + i\cdot sin v) \\ |z| &= r \\ Arg z &= v \\ tan v &= \frac{b}/{a} \end{align*}


Om man tar rad för rad ska de läsa den första raden som att det komplexa talet går att skriva både i formen a+bi och som polär form r(cos v + isin v) där r är absolutbeloppet (rad 2) och v är vinkeln mot den reella axeln (rad 3). För att beräkna v använder man sambandet på rad 4.

Om man nu istället har ett komplext tal i potensform z upphöjt till n kan man hyfsat enkelt skriva om det om man har talet i polär form. Som du ska se i nästa film så kan man lätt hitta alla n st lösningar till ekvationen

z^n=a

där a är ett godtyckligt tal.
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...

0 thoughts on “De Moivres formel
Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

*
*