Matematiklektion

Faktorsatsen ger viktig förståelse för polynomdivisionen och kan i vissa fall göra att du kan undvika att gå igenom alla steg med polynomdivisionen. Det som är viktigt att förstå är att ifall du har ett polynom p(x) och p(a)=0 där a är något tal. Då är (x-a) en delare och en faktor till p(x).

Restsatsen: Om du har ett polynom p(x) och något godtyckligt tal a så gäller att

$$\frac{p(x)}{x-a}=p(a)$$

Faktorsatsen: Om polynomet p(x) har faktorn (x-a) så är (x-a) en rot till ekvationen p(x)=0. Alltså p(a)=0.
Faktorsatsen i matematiska termer:

$$p(x)=(x-a) \cdot q(x) \Leftrightarrow \\ p(a)=0$$

[ratings]